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단면계수 공식 및 설명 제공A.pngPNG 8.26KB단면계수 구하는 공식을 알려줘단면계수(Section modulus)는 굽힘 모멘트에 대한 재료 단면의 저항 능력을 나타내는 값으로, 구조 역학에서 매우 중요한 개념입니다.1. 기본 공식단면계수 ZZ (또는 SS)는 단면 2차 모멘트 II와 중립축에서 가장 먼 거리 cc를 이용하여 다음과 같이 정의됩니다:Z=IcZ=cI​여기서:II : 중립축에 대한 단면 2차 모멘트cc : 중립축에서 단면 가장자리까지의 최대 거리단위는 mm3mm3, cm3cm3, m3m3 등.2. 다양한 단면의 단면계수 공식(1) 직사각형 단면 (가로 bb, 세로 hh)중립축이 중앙에 있을 때:Z=bh26Z=6bh2​(굽힘을 hh 방향으로 받을 때)(2) 원형 단면 (지름 dd)Z=πd332Z=32πd3​(3) 원관 단면 (외경 DD, 내경 dd)Z=π(D4−d4)32DZ=32Dπ(D4−d4)​(4) I형 단면, H형 단면웹와 플랜지의 치수를 모두 고려하여 II를 계산한 후 Z=IcZ=cI​로 구합니다.(표준 형강의 경우 설계手册에서 ZZ 값을 바로 찾을 수 있습니다.)3. 사용 목적단면계수는 최대 굽힘응력 계산에 사용됩니다:σmax⁡=MZσmax​=ZM​여기서 MM은 굽힘 모멘트입니다.따라서 ZZ가 클수록 같은 모멘트에 대해 응력이 작아져 더 강한 부재입니다.원하는 단면 형상이 있으면 추가로 알려주세요. 그에 맞는 구체적인 공식을 안내해 드릴 수 있습니다.올린 그림 지름D 이고, 모두가 대칭구조이고, 폭이 A 이고, 안에 높이가 B인 도형의 단면계수 구하는 공식 알려줘네, 말씀하신 도형은 폭(가로) = A, 내부 높이 = B, 바깥지름 = D인 원형 단면 중에서 직사각형 구멍(또는 중공)이 있는 것으로 이해됩니다.이 단면은 수평과 수직 대칭인 구조이며, 두께나 형상 상세를 그림으로 확인할 수 없어서 다음과 같이 두 가지 경우로 나누어 설명드리겠습니다.1. 원형 링(원관) 단면 내에 직사각형 구멍이 뚫린 경우만약 외경 D, 내경 d인 원관 내부에 폭 A, 높이 B**인 직사각형 구멍이 있고, 그 구멍이 대칭으로 배치되어 있다면:전체 단면은 원형이지만 내부에 구멍이 있으므로, 단면 2차 모멘트 II를 구할 때 직사각형 구멍 부분을 빼야 합니다.단면 2차 모멘트 II (중립축 = 중심 수평축 기준)외경 DD인 원의 Icircle=πD464Icircle​=64πD4​직사각형 구멍의 IrectIrect​ (가로 A, 세로 B)를 해당 중립축에서 계산: AB31212AB3​직사각형 구멍이 중립축에 대해 대칭이므로 그대로 빼면:I=πD464−AB312I=64πD4​−12AB3​단면계수 ZZc=D2c=2D​Z=Ic=πD464−AB312D/2Z=cI​=D/264πD4​−12AB3​​Z=πD332−AB36DZ=32πD3​−6DAB3​2. 사각형 외관에 원형 구멍이 아니라, 바깥은 원형, 안쪽은 직사각형 구멍가정: 바깥형상 = 원(지름 D), 안쪽 구멍 = 직사각형(가로 A, 세로 B) 이고, 중립축은 원의 중심 (직사각형도 중심 일치).II 계산:I=I원−I직사각I=I원​−I직사각​위와 동일:I=πD464−AB312I=64πD4​−12AB3​Z=ID/2=πD332−AB36DZ=D/2I​=32πD3​−6DAB3​3. 만약 도형이 원형 외형이 아니고, 직사각형 외형에서 직사각형 내부구멍이라면?그러면:바깥 직사각형: 가로 WW, 높이 HH (여기서 H=DH=D일 수 있음)내부 직사각형: 가로 AA, 높이 BB대칭 배치 시:I=WH312−AB312I=12WH3​−12AB3​c=H2c=2H​Z=WH312−AB312H/2=WH26−AB36HZ=H/212WH3​−12AB3​​=6WH2​−6HAB3​🔍 정리문제에서 외경 D라고 했고, 폭 A, 높이 B가 내부 구멍이라면, 일반적으로는 원형 단면에 직사각형 구멍일 가능성이 높으며, 그때 단면계수는:Z=πD332−AB36DZ=32πD3​−6DAB3​​이 공식은 중립축을 원의 중심(수평축)으로 가정하고, 내부 직사각형 구멍이 중립축에 대해 수직 대칭일 때 성립합니다.도형의 정확한 형태를 말씀해 주시면 더 정확한 공식을 알려드릴 수 있습니다.안에 두개는 직사각형이 아니라 직사각형에 원의아, 그러면 원형 외관(지름 D) 안에 두 개의 직사각형 홈(폭 A, 높이 B)이 대칭으로 있는 형태인가요? 아니면 직사각형 안에 원형 구멍이 있는 건가요?조금 더 자세히 설명해 주실 수 있나요?예를 들어:바깥 모양은 원(지름 D)이고 안쪽은 직사각형(가로 A, 높이 B)이지만, 직사각형 양쪽 위아래에 원형 부분이 남아 있는 형태 → 즉, 중공 원형 단면이 아니라, 원형 단면에서 양쪽을 평평하게 잘라낸 형상(원형에 평행한 편평부가 있는 단면)을 말씀하시는 건가요?아니면 직사각형 단면(가로 D, 높이 H) 안에 원형 구멍이 있는 건가요?그림을 말로 표현하자면 “직사각형에 원의 …”에서 어떤 부분이 원형이고 직사각형인지 확인이 필요합니다.단면계수는 단면의 수평 중립축에 대한 2차 모멘트 I를 구하고, 중립축에서 가장 먼 거리 c로 나누어야 합니다.형상을 정확히 알려주시면 그에 맞는 II 공식과 ZZ 공식을 제시해 드리겠습니다.안에 두개부분이 직사각형이 아니라 직사각형에다가 원끝부분이 더 잘린건야. 공식 알려줘아, 이제 이해했습니다!“직사각형에 원 끝부분이 더 잘린 것” → 즉, 원형 단면(지름 D)에서 상하 양쪽을 직사각형 모양으로 잘라내어 평평하게 만든 단면을 말씀하시는 것 같습니다.이러한 형상은 원형에 플랫(편평부)이 있는 단면으로, 기계 부품(예: 샤프트 키홈 부분이나 특정 구조용 축)에서 자주 쓰입니다.형상 해석지름 DD 인 원에서, 중심을 기준으로 높이 BB 인 직사각형 부분을 양쪽에서 제거하고 남은 부분입니다.즉, 단면의 중심부(높이 BB, 폭 AA)는 직사각형이 아니고, 상하에 원호 부분이 붙어 있는 형태입니다.또는 다른 표현: 높이 BB는 내부의 “평평한 부분 사이 거리”일 수 있습니다.그림에서 A는 그 평평한 부분의 폭(수평 길이)이고, B는 상하 평평한 면 사이의 수직 거리입니다.단면 2차 모멘트 II 계산 방법이런 복합 단면은 직접 해석적 공식을 적용하기보다는 원에서 직사각형 부분을 제거하는 개념으로 계산할 수 있습니다.전체 원 (지름 DD)의 중립축(수평 중심축)에 대한 IIIcircle=πD464Icircle​=64πD4​제거된 부분제거된 부분은 높이 = D−BD−B, 너비 = AA인 직사각형이 두 개(위아래)가 아니라,실제로는 원에서 직사각형 높이 B 이상의 부분을 잘라낸 것입니다.직사각형 높이 hr=D−Bhr​=D−B이고, 너비 AA인 두 개의 작은 직사각형으로 근사할 수도 있지만, 정확히는 원의 세그먼트(segment) 부분을 잘라낸 것이므로,공식적으로는 원의 단면 2차 모멘트에서 중앙 직사각형(높이 B, 너비 A) 부분의 II를 빼는 게 아님을 주의해야 합니다.대신 잘라낸 상하 부분의 II를 계산해서 원에서 뺍니다.잘라낸 부분의 형상은 원의 일부(segment)인데, 이 부분의 II를 직접 계산하려면 적분이 필요합니다.단순화 공식 (근사)만약 A가 원의 지름 D와 같지 않고, A <  D 이고, B는 원의 중심부 높이라면,단면은 원에서 상하의 segment를 제거한 것입니다.편의상 원의 수평 중립축으로부터의 거리 yy까지의 폭을 b(y)b(y) 라고 하면:b(y)=2(D2)2−y2b(y)=2(2D​)2−y2​이 때, ∣y∣≥B2∣y∣≥2B​ 인 부분은 원래 원의 폭이고,∣y∣